第 21 章 项目管理科学基础
这是综合知识里最「纯粹」的一章：线性规划、决策分析、排队论、博弈论、工程经济学，全是能算出唯一答案的定量方法。它不给案例分析和论文供弹药，却稳定贡献 4–6 道计算或半计算单选题。本章每一个方法都配完整算例，公式不多、步骤不长，是全卷性价比最高的「送分区」——前提是公式别记串、数字别算错。
一、考情分析
命题规律与抓分重点：
- 题型高度模式化。「求最优值」（线性规划）、「求期望值 / 应选哪个方案」（EMV 与决策树）、「按某准则应选哪个方案」（四大不确定型准则）、「求队长 / 排队人数」（排队论）、「求鞍点」（博弈论）、「求净现值 / 回收期 / 终值」（工程经济）——问法年年重复，每种方法都有一套固定三步解法。
- 计算量刻意压得很小。真题数据都是「手算友好」的整数或一位小数，考的是方法与流程，不是算力。把本章每种方法的算例亲手推一遍，考场上就是照抄流程。
- 干扰项来自「典型算错姿势」。比如 NPV 忘记扣初始投资、回收期插值时用错剩余量、后悔值矩阵按「列减行」方向算反、乐观与悲观准则互换——命题人按考生的真实错误习惯预制错误选项。
- 概念送分题穿插出现。零和博弈与非零和博弈的区别、混合策略的含义、M/M/1 的适用条件、确定型／风险型／不确定型决策的分类判据，这些不计算的题反而更容易丢分。
- 抓分策略：背熟「题型—识别特征—解题步骤」对照表（见本章第九节），先判断题型再动笔；所有计算题做完把结果代回验证一遍（顶点代回约束、EMV 检查概率和为 1、鞍点双方向复核），确保唯一正确选项。
二、学习目标
| 目标层级 | 具体目标（学完后应能做到） |
|---|---|
| 知识层 |
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| 能力层 |
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| 素养层 |
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三、知识点精讲：线性规划与运筹基础
3.1 运筹学与线性规划的基本概念
运筹学（Operational Research）研究的是在给定约束条件下，对有限资源进行统筹规划，使某目标达到最优。线性规划（Linear Programming）是运筹学中应用最广的分支，其模型由三部分构成：
- 决策变量：待确定的未知量，如两种产品的产量 x、y；
- 目标函数：决策变量的线性函数，求最大值（利润）或最小值（成本），记为 Z；
- 约束条件：一组关于决策变量的线性等式或不等式（资源限制、需求限制等），通常还包含变量非负约束。
满足全部约束的解称为可行解，全部可行解构成的区域称为可行域；使目标函数达到最优的可行解称为最优解。线性规划的一个核心结论是：若最优解存在，则必可在可行域的某个顶点（极点）上取得——这正是图解法的理论依据。变量多于两三个时需用单纯形法（Simplex Method）等代数求解，考试只要求两变量的图解法。
3.2 完整算例：图解法求最优解
题目：某公司生产甲、乙两种产品。生产 1 件甲产品需设备工时 1 小时，可获利 3 万元；生产 1 件乙产品需设备工时 2 小时，可获利 5 万元。现有约束：甲产品最多生产 4 件；乙产品最多生产 6 件；两种产品共用设备总工时为 18 小时（每件甲耗 3 工时、每件乙耗 2 工时，按标准模型形式整理后如下）。问如何安排产量使总利润最大？
s.t.（约束条件）：
x ≤ 4（甲产品产量上限）
2y ≤ 12，即 y ≤ 6（乙产品产量上限）
3x + 2y ≤ 18（设备总工时限制）
x ≥ 0，y ≥ 0（产量非负）
第一步：画约束、定可行域。在平面直角坐标系中，分别画出三条约束直线：x = 4（竖线）、y = 6（横线）、3x + 2y = 18（过点 (6, 0) 与 (0, 9) 的斜线）。三条直线与两坐标轴围出的公共区域（包含原点的凸多边形）即为可行域，其顶点为：O(0, 0)、A(4, 0)、B(4, 3)、C(2, 6)、D(0, 6)。
其中 B 点是直线 x = 4 与 3x + 2y = 18 的交点：把 x = 4 代入 3×4 + 2y = 18，得 2y = 6，y = 3；C 点是直线 y = 6 与 3x + 2y = 18 的交点：把 y = 6 代入 3x + 12 = 18，得 x = 2。
第二步：顶点逐一比较目标函数值。
A(4, 0)：Z = 3×4 + 5×0 = 12
B(4, 3)：Z = 3×4 + 5×3 = 12 + 15 = 27
C(2, 6)：Z = 3×2 + 5×6 = 6 + 30 = 36
D(0, 6)：Z = 3×0 + 5×6 = 30
第三步：得出结论。顶点比较中 Z 最大者在 C(2, 6) 处取得，Z* = 36。即最优方案为生产甲产品 2 件、乙产品 6 件，最大利润 36 万元。验证：C 点满足全部约束（2 ≤ 4，6 ≤ 6，3×2 + 2×6 = 18 ≤ 18），可行且最优。
理解提示：图解法三句话：画约束、找顶点、代目标函数比大小。如果目标函数改为求 min，做法相同，只是取顶点中的最小值。若目标函数等值线与某条约束边平行，则整条边上都是最优解（存在无穷多最优解）——真题偶尔考这个「多重最优解」概念。
高频陷阱：①顶点坐标求错（两直线交点要联立求解，不能目测）；②忘记非负约束，把斜线在第四象限的截距当成顶点；③把可行域外的「看起来更远」的点（如 (2, 7)）当成最优——代入约束 3×2 + 2×7 = 20 > 18，违反工时限制，不可行。算完务必代回约束验算。
四、知识点精讲：风险型决策——期望值与决策树
4.1 三种决策类型
按「对自然状态信息的掌握程度」，决策问题分为三类，这是选方法的第一判据：
| 决策类型 | 信息条件 | 适用方法 |
|---|---|---|
| 确定型决策 | 自然状态完全确定已知，后果唯一。 | 线性规划等优化方法。 |
| 风险型决策 | 自然状态不止一种，但各状态发生的概率已知或可估计。 | 期望值准则（EMV）、决策树法。 |
| 不确定型决策 | 自然状态不止一种，且发生概率完全未知。 | 乐观、悲观、折中、后悔值准则。 |
记忆口诀：「定了用规划，险了算期望，蒙了靠准则」——状态确定用线性规划；知道概率（风险型）用期望值；连概率都不知道（不确定型）才用四大准则。判断题型先问一句：题目给没给概率？给了就是风险型，没给就是不确定型。
4.2 期望值准则（EMV）完整算例
期望值准则（Expected Monetary Value, EMV）：把每个方案在各自然状态下的收益，按状态发生概率加权求和，选期望值最大的方案。
pᵢ 为第 i 种自然状态发生的概率，vᵢ 为该方案在第 i 种状态下的损益值；各状态概率之和应为 1
题目：某公司考虑信息系统建设规模，未来市场行情分为好、一般、差三种状态，概率分别为 0.3、0.5、0.2。方案 A（建大系统）：好时盈利 400 万元，一般时盈利 100 万元，差时亏损 200 万元；方案 B（建小系统）：好时盈利 200 万元，一般时盈利 120 万元，差时亏损 40 万元。应选哪个方案？
EMV(B) = 0.3×200 + 0.5×120 + 0.2×(−40) = 60 + 60 − 8 = 112 万元
EMV(A) = 130 > EMV(B) = 112，应选方案 A（建大系统）
两个易错点：①亏损值是负数，代入时必须带负号，漏掉负号会把 EMV(A) 算成 210；②期望值只是「平均意义」下的数值，并不意味着每次都赚 130 万——考概念题时会问「EMV 的含义」，答「多次重复决策条件下的平均收益」。
4.3 决策树分析完整算例
决策树（Decision Tree）用树形图把多阶段决策与不确定性事件串起来：方框节点表示决策点（由决策人选择分支），圆圈节点表示机会（状态）节点（由概率决定分支），末端为各路径的损益值。求解用逆向归纳（从右向左反推）：在机会节点计算期望值，在决策点比较期望值取最大，剪掉劣枝。
题目：某产品推广有两套方案。方案甲：先小规模试点，需投入 20 万元；试点成功（概率 0.6）后全面推广，可获总收益 150 万元（未扣试点投入），试点失败则终止推广，收益为 0。方案乙：不做试点，直接全面推广，需投入 50 万元；市场反应好（概率 0.5）时净获利 250 万元（已扣投入），市场反应差时净亏损 100 万元。应选哪个方案？
第一步：画树。根节点为决策点（甲 / 乙）。甲枝后接机会节点，分「成功 0.6 / 失败 0.4」两枝；成功枝末端收益 150，失败枝末端收益 0。乙枝后接机会节点，分「好 0.5 / 差 0.5」两枝；好枝末端净收益 250，差枝末端净收益 −100。
第二步：从右向左计算各机会节点期望值。
甲的净期望收益 = 90 − 20（试点投入） = 70 万元
乙的机会节点期望值 = 0.5×250 + 0.5×(−100) = 125 − 50 = 75 万元
乙的损益值已扣除 50 万元投入，不再另扣
第三步：决策点比较。甲 70 万元 < 乙 75 万元，剪掉甲枝，应选方案乙（直接全面推广），净期望收益 75 万元。
案例：某软件企业评估「自研新模块」还是「采购成熟组件」。自研：成功率 0.7，成功后年节约采购费 300 万元；失败则白投入研发费 200 万元。采购：一次性支出 120 万元，稳获组件。决策树反推：自研期望值 = 0.7×300 + 0.3×(−200) = 210 − 60 = 150 万元；采购为确定性支出 120 万元（确定型分支）。150 > 120，量化结论选自研。但决策树给的是「风险中性」答案——若企业现金流紧张、扛不住 200 万元打水漂，管理上仍可放弃期望值更高的选项。教训：定量方法是决策支持，不是决策替代；期望值最优隐含「风险中性」假设。这层含义本身是概念题考点。
五、知识点精讲：不确定型决策四大准则
当各自然状态的概率完全未知时，按不同的「风险态度」采用不同准则。以下算例通用于四条准则，收益矩阵如下（单位：万元）：
| 方案 | 需求高 S₁ | 需求中 S₂ | 需求低 S₃ |
|---|---|---|---|
| A₁（大批量） | 60 | 20 | −30 |
| A₂（中批量） | 40 | 30 | 10 |
| A₃（小批量） | 20 | 20 | 20 |
5.1 乐观准则（最大最大准则，Max-Max）
假设「运气最好」：先取每行的最大收益，再取各行最大值中的最大者。
max(60, 40, 20) = 60 → 选 A₁
适合冒险型决策者或「赌一把也输得起」的场景
5.2 悲观准则（最大最小准则，Max-Min）
假设「运气最差」：先取每行的最小收益（保底），再取各行最小值中的最大者。
max(−30, 10, 20) = 20 → 选 A₃
适合保守型决策者，「先求不败」
5.3 折中准则（乐观系数法，Hurwicz 准则）
用乐观系数 α（0 ≤ α ≤ 1）在最好与最差结果之间加权：α 越大越乐观，α = 1 退化为乐观准则，α = 0 退化为悲观准则。取 α = 0.6：
A₁：0.6×60 + 0.4×(−30) = 36 − 12 = 24
A₂：0.6×40 + 0.4×10 = 24 + 4 = 28
A₃：0.6×20 + 0.4×20 = 12 + 8 = 20
max(24, 28, 20) = 28 → 选 A₂
5.4 后悔值准则（最小最大后悔值，Savage 准则）
后悔值 = 该状态下最优收益 − 本方案收益（「本可以多赚却没赚到」的差）。先构造后悔值矩阵，再取每行最大后悔值，最后选行最大后悔值中的最小者。
第一步：找各状态（列）的最优收益。S₁ 列最优 60（A₁），S₂ 列最优 30（A₂），S₃ 列最优 20（A₃）。
第二步：逐格计算后悔值（列最优 − 本格收益）。
| 方案 | S₁ 后悔值 | S₂ 后悔值 | S₃ 后悔值 | 行最大后悔值 |
|---|---|---|---|---|
| A₁ | 60−60 = 0 | 30−20 = 10 | 20−(−30) = 50 | 50 |
| A₂ | 60−40 = 20 | 30−30 = 0 | 20−10 = 10 | 10 |
| A₃ | 60−20 = 40 | 30−20 = 10 | 20−20 = 0 | 40 |
注意 S₃ 列对 A₁ 的后悔值：20 − (−30) = 50，负收益格最容易算漏正负号
四准则结论汇总：乐观 → A₁；悲观 → A₃；折中（α = 0.6）→ A₂；后悔值 → A₂。同一个矩阵，不同准则可能选出不同方案——这正说明准则的选取反映决策者的风险态度，没有绝对对错。考试问「按某准则应选哪个方案」，务必先看清准则名。
| 准则 | 别称 | 决策规则 | 风险态度 |
|---|---|---|---|
| 乐观准则 | 最大最大 | 行最大值中取最大（大中取大） | 冒险 |
| 悲观准则 | 最大最小 | 行最小值中取最大（小中取大） | 保守 |
| 折中准则 | 乐观系数法 | α×行最大值 + (1−α)×行最小值，取最大 | 居中 |
| 后悔值准则 | 最小最大后悔值 | 构造后悔值矩阵，行最大后悔值中取最小 | 避免悔恨 |
记忆口诀：「乐观看天（大中取大）、悲观保底（小中取大）、折中乘 α（两头加权）、后悔补差（列最优减自己，大中取小）」。后悔值方向记一句：「后悔值 = 该列最好 − 我」，方向反了全盘皆错。
高频陷阱：①乐观与悲观准则互换（「大中取大」与「小中取大」一字之差）；②后悔值矩阵用「本格收益 − 列最优」算出负数——方向反了；③折中公式里 (1−α) 乘的是行最小值，不是另一个方案的最小值；④求最小值的问题（如成本矩阵）中四条准则全部反向使用。做题前先确认矩阵是收益还是成本。
六、知识点精讲：排队论基础
6.1 基本概念与 M/M/1 模型
排队论（Queueing Theory）研究「随机到达的顾客」与「提供服务的设施」之间的等待规律。基本量：
- 到达率 λ：单位时间内平均到达的顾客数（如每小时 8 人）；
- 服务率 μ：单个服务机构单位时间内平均能完成服务的顾客数（如每小时 10 人）；
- 队长 L（系统中的平均顾客数）与排队长 Lq（队列中等待的平均顾客数）；
- 逗留时间 W（顾客在系统中平均停留时间）与等待时间 Wq（纯排队等待的平均时间）；
- 服务强度 ρ = λ / μ：服务机构被占用的比例，是系统运行的关键参数。
最基本的是 M/M/1 模型：顾客按泊松流到达（M，到达间隔服从负指数分布）、服务时间服从负指数分布（M）、单个服务台（1）。系统稳定的条件是 ρ = λ/μ < 1，即到达率必须小于服务率，否则队列会无限增长。M/M/1 的核心公式：
L = λ / (μ − λ) （系统中平均顾客数）
Lq = λ² / [μ(μ − λ)] （队列中平均等待顾客数）
W = 1 / (μ − λ) （平均逗留时间）
Wq = λ / [μ(μ − λ)] （平均等待时间）
完整算例：某政务服务大厅取号办事，顾客按泊松流到达，λ = 8 人 / 小时；单个窗口服务时间服从负指数分布，μ = 10 人 / 小时。求系统各项指标。
L = λ / (μ − λ) = 8 / (10 − 8) = 8 / 2 = 4 人（系统中平均 4 人）
Lq = λ² / [μ(μ − λ)] = 64 / (10×2) = 64 / 20 = 3.2 人（平均 3.2 人在排队）
W = 1 / (μ − λ) = 1 / 2 = 0.5 小时 = 30 分钟（平均逗留半小时）
Wq = λ / [μ(μ − λ)] = 8 / 20 = 0.4 小时 = 24 分钟（平均纯排队 24 分钟）
验证：L = λ×W = 8×0.5 = 4 ✓；Lq = λ×Wq = 8×0.4 = 3.2 ✓（利特尔公式 L = λW 互检）
6.2 排队论用于资源数量决策（典型考法）
考试最爱的场景是「该设几个服务台」。基本思路有两条：
- 稳定性约束：c 个相同服务台（每个服务率 μ）并行服务时，系统稳定要求 λ < cμ，即 c > λ/μ。据此可确定服务台数量的下限：c ≥ λ/μ（向上取整）。
- 成本权衡：增设服务台要增加服务成本，但缩短等待可减少顾客等待损失（等待成本），最优服务台数在「服务成本 + 等待成本」总成本最低处取得。
完整算例：某数据中心客服热线高峰期来电 λ = 45 个 / 小时，一名客服平均每小时能处理 μ = 20 个来电。至少需要多少名客服才能使系统稳定？
向上取整 → c = 3
2 名客服：2×20 = 40 < 45，来电积压；3 名客服：3×20 = 60 > 45，利用率 45/60 = 0.75 < 1，系统稳定
若进一步给出「每名客服每小时成本 100 元、来电积压每小时损失 300 元」，则把不同 c 值下的总成本算出来比较，取总成本最小的 c——这就是资源数量决策的完整考法。
理解提示：队列现象的本质是「到达与服务都是随机的」，即使平均意义上服务能力够用（λ = μ），随机波动也会造成队伍越积越长，所以稳定条件是严格的不等式 λ < cμ，而不是 λ ≤ cμ。「平均服务能力恰好等于平均到达率」的系统是不稳定的——这个判断是概念题常客。
七、知识点精讲：博弈论基础
7.1 零和博弈与非零和博弈
博弈论（Game Theory）研究利益相互影响的决策主体的策略选择。按局中人利益关系分两类：
- 零和博弈：局中人利益完全对立，一方所得必等于另一方所失，全体局中人损益之和恒为零（如投标竞标中的此消彼长）；
- 非零和博弈：各方损益之和不为零，存在「双赢」或「双输」的可能，合作可能创造共同收益（如供应链上下游的协作谈判）。著名的「囚徒困境」就是非零和博弈——两名嫌疑人各自选择坦白或抵赖，组合结果中存在对双方都不利的均衡，说明个体理性不等于集体理性。
7.2 赢得矩阵、鞍点与最优纯策略
两人有限零和博弈用赢得矩阵（支付矩阵）描述：行代表局中人 A 的策略（A₁, A₂, A₃…），列代表局中人 B 的策略（B₁, B₂, B₃…），矩阵元素 aij 是双方分别取策略 Aᵢ、Bⱼ 时 A 的赢得（正数为 A 赢、负数为 A 输；零和博弈下 B 的赢得就是 −aij）。
A 的理性思考是「最大最小原则」：每种策略下最坏的结果是该行最小值，先求各行的最小值，再在其中取最大（保证无论如何不会比这个数更差）；B 的理性思考是「最小最大原则」：A 赢得越多 B 输得越多，先求各列的最大值，再在其中取最小。若两者相等，该值即为博弈值 V，对应的策略组合称为鞍点，双方都有最优纯策略——谁都不会单方面偏离，构成均衡。
完整算例：求下列赢得矩阵（A 的赢得）的鞍点：
| A＼B | B₁ | B₂ | B₃ |
|---|---|---|---|
| A₁ | 8 | 2 | 9 |
| A₂ | 6 | 5 | 7 |
| A₃ | 4 | 3 | −1 |
第一步（A 的最大最小）：行最小值——A₁ 行 min = 2，A₂ 行 min = 5，A₃ 行 min = −1；取最大：max(2, 5, −1) = 5，对应策略 A₂。
第二步（B 的最小最大）：列最大值——B₁ 列 max = 8，B₂ 列 max = 5，B₃ 列 max = 9；取最小：min(8, 5, 9) = 5，对应策略 B₂。
第三步（判定）：两者相等（都为 5），鞍点为 (A₂, B₂)，博弈值 V = 5。即 A 应采用策略 A₂、B 应采用策略 B₂，A 稳定赢得 5。验证：A 若改选 A₁，遇 B₂ 只得 2 < 5；B 若改选 B₁，会让 A 得 6 > 5——双方均无偏离动机。
记忆口诀（鞍点判定）：「A 挑行最小取最大，B 挑列最大取最小，两数相等即鞍点」。速记「行小取大、列大取小、相等为鞍」；若两数不相等（行的最大最小 < 列的最小最大），则无鞍点、无最优纯策略。
7.3 混合策略的基本思路
当赢得矩阵没有鞍点时，不存在双方都应固定使用的纯策略——一方一旦被猜出固定套路，对手就会针对性反制。此时理性做法是混合策略：以一定概率随机地在各纯策略之间选择，让对手无法预测。直观例子是「石头剪刀布」：任何固定出法都会被针对，唯一不被占便宜的做法是以各 1/3 的概率随机出。
对 2×2 无鞍点赢得矩阵，可解出双方的最优混合概率，使 A 的期望赢得恰好等于博弈值。算例：赢得矩阵为 A₁（B₁: 3, B₂: 6）、A₂（B₁: 5, B₂: 4）：
列最大：B₁ 为 5，B₂ 为 6 → 最小最大 = 5（B₁）
4 ≠ 5，无鞍点，需用混合策略
设 A 以概率 p 选 A₁、(1−p) 选 A₂，令 A 在 B 的两种针对下期望相等：
3p + 5(1−p) = 6p + 4(1−p) → 5 − 2p = 4 + 2p → p = 0.25
博弈值 V = 3×0.25 + 5×0.75 = 0.75 + 3.75 = 4.5
即 A 以 0.25 的概率用 A₁、0.75 的概率用 A₂，无论 B 如何选择，A 的期望赢得稳定为 4.5
验证：B 若全选 B₁，A 期望 = 0.25×3 + 0.75×5 = 4.5；B 若全选 B₂，A 期望 = 0.25×6 + 0.75×4 = 4.5——两边相等，混合策略有效。考试对本节一般只考概念（混合策略是什么、何时需要），复杂计算不要求。
高频陷阱：①把 A、B 两方向搞反（A 是行、B 是列，赢得矩阵元素是 A 的所得，B 输掉同额）；②「无鞍点就无最优解」——错，无鞍点只是无最优纯策略，仍有最优混合策略；③把非零和博弈当成「你输我赢」——零和才有这个性质。概念题里「囚徒困境属于零和博弈」是错误表述。
八、知识点精讲：工程经济学基础
8.1 资金时间价值：现值与终值换算
工程经济学的第一原理是资金具有时间价值：今天的一元钱比明年的一元钱更值钱。设利率（折现率）为 i，期数为 n：
现值：P = F / (1 + i)ⁿ （一次支付现值公式，折现）
P 为现值（现在的金额），F 为终值（未来某时点的金额），(1+i)ⁿ 称为一次支付终值系数，1/(1+i)ⁿ 称为折现系数
算例一（求终值）：某项目将 200 万元结余资金存入年利率 5% 的账户，按复利计息，4 年后终值是多少？
算例二（求现值）：某项目第 3 年末需支付 500 万元，年利率 8%，按复利折现，现在应预留多少资金？
验证：396.92 × 1.2597 ≈ 500 ✓
8.2 净现值（NPV）完整算例
净现值（Net Present Value, NPV）是把项目计算期内各年净现金流量按基准折现率折现到期初的现值代数和，是最重要的动态评价指标。n 年等额净现金流 A 的现值可用年金现值系数 (P/A, i, n) 一次算出：
NPV = −I₀ + Σ [CFₜ / (1 + i)ᵗ] （I₀ 为期初投资，CFₜ 为第 t 年净现金流）
判定：NPV ≥ 0 方案可行；NPV < 0 方案不可行；互斥方案中 NPV 越大越优
题目：某信息系统项目期初一次性投资 1000 万元，投产后连续 4 年每年获得净现金流 400 万元，基准折现率 10%。判断项目是否可行。
第一步：算（查）年金现值系数。
第二步：求 NPV。
NPV = 267.95 > 0，项目可行
逐期验算：400/1.1 = 363.64；400/1.21 = 330.58；400/1.331 = 300.53；400/1.4641 = 273.21；合计 1267.95 − 1000 = 267.95 万元，与年金法一致。NPV 的含义：在 10% 的资金成本下，该项目还清「资金占用成本」后净赚 267.95 万元的今天价值。
8.3 投资回收期完整算例
静态投资回收期 Pt 是「累计净现金流量由负转正所需的时间」，属非折现指标。算例：
累计净现金流：第 1 年末 −700；第 2 年末 −300；第 3 年末 +200
回收期落在第 3 年内：Pt = 2 + |−300| / 500 = 2 + 0.6 = 2.6 年
公式：Pt = (转正前一年份数) + (该年末尚未回收的投资额 ÷ 下一年净现金流)；Pt 越短越好，通常与行业基准回收期比较
验证：2.6 年累计回收 300 + 400 + 0.6×500 = 1000 万元，恰好补齐投资 ✓。若考虑资金时间价值则为动态回收期，数值比静态回收期更长。
| 指标 | 是否折现 | 判定标准 | 考点提示 |
|---|---|---|---|
| 净现值 NPV | 是（动态） | NPV ≥ 0 可行；互斥方案取大 | 忘扣初始投资是最常见错误 |
| 静态回收期 | 否 | 短于基准回收期即可行 | 插值公式分子是「未回收额」 |
| 动态回收期 | 是 | 短于基准即可行，长于静态 | 概念辨析为主 |
案例：某制造企业两个技改方案（互斥）：方案一投资 1000 万元、连续 4 年每年净现金流 400 万元；方案二投资 800 万元、连续 3 年每年净现金流 350 万元，基准折现率均为 10%。财务人员只算了回收期：方案一 2.6 年、方案二约 2.29 年（逐年累计为 350、700、1050 万元，Pt = 2 + 100/350 ≈ 2.29 年），于是推荐方案二「回本更快」。用 NPV 复核：方案一 NPV = −1000 + 400×3.1699 = 267.95 万元；方案二 NPV = −800 + 350×2.4869 = −800 + 870.42 = 70.42 万元。方案一净现值接近方案二的 4 倍。结论：回收期只反映「回本快慢」，完全忽略回本之后的现金流，用它做互斥方案比选可能系统性偏向短平快项目；互斥方案比选应以 NPV 为准，回收期只作辅助风险参考。这个道理本身就是概念题考点。
九、考场速断：题型识别对照
本章所有考题的问法高度固定。考前把这张表背熟，考场上先对号入座，再按步骤机械执行。
| 题型 | 识别特征（题干长什么样） | 解题步骤 |
|---|---|---|
| 线性规划 | 两种产品 / 两种资源，给产量上限与单位利润，问「如何安排使利润最大」「最优值为多少」。 | ① 列目标函数与约束；② 画可行域找顶点（联立求交点）；③ 逐顶点代入比较，取最大（或最小）。 |
| 期望值 EMV | 若干方案 × 若干「自然状态」，明确给出各状态概率，问「期望值是多少」「应选哪个方案」。 | ① 每方案按 EMV = Σpᵢvᵢ 加权求和；② 比大小取最大；③ 亏损记得带负号。 |
| 决策树 | 多阶段（先试点后推广之类），树上有决策点与机会节点，问「最优策略及期望值」。 | ① 从右往左：机会节点算期望值；② 决策点比大小剪枝；③ 注意各路径损益是否已扣投入，别重复扣或漏扣。 |
| 四大准则 | 收益矩阵没有任何概率信息，问「按乐观 / 悲观 / 折中（给 α）/ 后悔值准则应选哪个方案」。 | 乐观：行最大取最大；悲观：行最小取最大；折中：α×最大 + (1−α)×最小取最大；后悔值：列最优减本格 → 行最大取最小。 |
| 排队论 | 「到达率、服务率、平均队长、平均等待时间、设几个窗口 / 客服」。 | ① 算 ρ = λ/μ 验证稳定性；② 套 L、Lq、W、Wq 公式；③ 资源数量题用 c ≥ λ/μ 向上取整。 |
| 博弈论 | 给赢得矩阵，问「鞍点在哪、博弈值多少、双方最优策略」。 | ① 行最小取最大（A 方）；② 列最大取最小（B 方）；③ 相等即鞍点；不等则考虑混合策略。 |
| 工程经济 | 「投资、每年净现金流、折现率，求净现值 / 回收期 / 终值 / 现值，判断可行」。 | NPV：−I₀ + ΣCF/(1+i)ᵗ，≥0 可行；回收期：累计转正年份 + 未回收额 ÷ 下年现金流；现值终值：F = P(1+i)ⁿ。 |
应试提示：遇到本章题目先问两个问题：第一，「给没给概率？」——给了走 EMV／决策树，没给走四大准则；第二，「求什么？」——最优值找线性规划，鞍点找博弈论，队长等待找排队论，现值回收找工程经济。两问定位后，剩下的就是照公式代入。
十、典型案例分析
案例：某运维服务台「人手不够」的定量诊断
背景：某银行 IT 运维中心服务台只设 1 条热线，客服人员 1 名。经统计，高峰期故障来电平均每小时 8 个，来电到达近似泊松流；每名客服处理单个故障平均需要 6 分钟（即每小时可处理约 10 个），处理时间近似负指数分布。业务部门抱怨「电话永远打不进来」，运维中心申请增派 2 名客服，管理层质疑「利用率才 80%，为什么还要加人？」
问题描述：管理层按「平均到达 8 个 / 小时、平均处理能力 10 个 / 小时」直觉判断「服务能力有余」，与业务部门「根本打不进来」的体验严重冲突。究竟该不该加人、加几人，缺少量化依据。
问题诊断（分点）：
- 「平均够用」不等于「随机波动下够用」：到达与服务都是随机过程，高峰叠加时请求会瞬时积压，这正是排队论要刻画的现象，用平均值直接除一下做判断是定性错误；
- ρ = 8/10 = 0.8 虽满足稳定条件，但 M/M/1 系统在 ρ 趋近 1 时队列长度与等待时间急剧膨胀，0.8 的强度已对应可观的队长与等待；
- 缺少数值支撑，无法进行「增加人手的服务成本 vs 用户等待的损失成本」的权衡决策。
定量分析：按 M/M/1 模型（λ = 8 / 小时，μ = 10 / 小时）：
W = 1/(μ−λ) = 1/2 = 0.5 小时 = 30 分钟（用户从打入到办结平均半小时）
Wq = λ/[μ(μ−λ)] = 8/20 = 0.4 小时 = 24 分钟（纯等待平均 24 分钟）
Lq = 64/20 = 3.2 人（平均 3.2 人排在线上）
结论：并非「打不进来是错觉」，而是系统数学上就运行在「平均滞留 30 分钟」的高等待状态。
改进建议（分点）：
- 按服务台数量下限公式 c ≥ λ/μ = 0.8，1 人已满足稳定下限，但等待体验不可接受，应以「目标等待时间」反推人手：增加到 2 人后 λ/(cμ) = 8/20 = 0.4，等待时间将大幅下降（多服务台公式较复杂，此处以强度对比定性说明，精确值可用 M/M/c 模型计算）；
- 辅以呼叫分流（IVR 自助、工单系统削峰），降低高峰 λ；
- 建立持续监测：把 ρ、Wq 纳入运维 KPI，设定阈值（如 Wq ≤ 5 分钟），触发式扩容而非拍脑袋加人。
命题落点：综合知识考「给 λ、μ 求 L / W / Wq」「按 c ≥ λ/μ 判断至少设几名客服」；案例分析可能考「用定量方法论证资源需求」；概念题考「λ = μ 时系统是否稳定（否，队列会无限增长）」。
十一、考点速记卡
| 考点 | 必背结论 | 记忆抓手 | 考法 |
|---|---|---|---|
| 决策类型分类 | 状态确定→确定型；概率已知→风险型（EMV、决策树）；概率未知→不确定型（四准则）。 | 「定规划、险期望、蒙准则」 | 给场景判断决策类型。 |
| 线性规划 | 最优解若存在必在可行域顶点取得；图解法：画约束、找顶点、代目标函数比大小。 | 「顶点定理」 | 求最优产量组合与最大利润。 |
| EMV | EMV = Σpᵢvᵢ，取最大方案；亏损带负号；概率和应为 1。 | 概率加权求和 | 求期望值并选方案。 |
| 决策树 | 方框决策点、圆圈机会节点；从右向左反推，机会节点算期望，决策点剪枝取大。 | 「逆向归纳」 | 多阶段方案选择。 |
| 乐观准则 | 行最大值中取最大（大中取大），冒险。 | 「看天派」 | 给矩阵选方案。 |
| 悲观准则 | 行最小值中取最大（小中取大），保守。 | 「保底派」 | 给矩阵选方案。 |
| 折中准则 | α×行最大 + (1−α)×行最小，取最大；α=1 退化乐观、α=0 退化悲观。 | 「两头加权」 | 给 α 求折中值选方案。 |
| 后悔值准则 | 后悔值 = 列最优 − 本格收益；行最大后悔值取最小。 | 「补差、大中取小」 | 后悔值矩阵计算选方案。 |
| M/M/1 指标 | ρ=λ/μ；L=λ/(μ−λ)；Lq=λ²/[μ(μ−λ)]；W=1/(μ−λ)；Wq=λ/[μ(μ−λ)]；稳定条件 ρ<1。 | 「分母都是 μ−λ」 | 求队长、等待时间。 |
| 资源数量决策 | c 个服务台稳定条件 λ < cμ，至少 c ≥ λ/μ 向上取整；最优数看服务成本 + 等待成本之和。 | 「λ/μ 向上取整」 | 问至少设几个窗口 / 客服。 |
| 零和与非零和 | 零和：一方所得等于另一方所失，总和为零；非零和存在双赢 / 双输（囚徒困境）。 | 「你输我赢」 | 概念判断题。 |
| 鞍点 | A 行最小取最大 = B 列最大取最小时相等即为鞍点，双方有最优纯策略；不等则无纯策略最优解，需混合策略。 | 「行小取大、列大取小」 | 求鞍点位置与博弈值。 |
| 混合策略 | 按概率随机选择纯策略使对手无法针对；存在鞍点时纯策略即最优。 | 「猜不透才不吃亏」 | 概念辨析题。 |
| 现值 / 终值 | F = P(1+i)ⁿ；P = F/(1+i)ⁿ。 | 「乘上去、除下来」 | 单点换算。 |
| NPV | NPV = −I₀ + ΣCFₜ/(1+i)ᵗ；NPV ≥ 0 可行，互斥取大；忘扣 I₀ 是头号错误。 | 「扣掉本金看净赚」 | 求净现值判可行。 |
| 投资回收期 | Pt = 转正前年份数 + 未回收额 ÷ 下年现金流；只看回本快慢、忽略其后现金流。 | 「缺多少补多少」 | 插值求 Pt。 |
本章自测 共 15 题
建议闭卷限时 18 分钟完成，再逐题展开解析核对。错题请回到教材对应小节，并把错因写入错题本。
考查范围：线性规划图解法、期望值与决策树、四大不确定型准则、排队论 M/M/1 与资源数量决策、博弈论鞍点与混合策略、净现值 / 回收期 / 现值终值、方法选用概念。
1.某项目期初一次性投资 1200 万元，投产后连续 3 年每年获得净现金流 500 万元，基准折现率为 10%。该项目的净现值及可行性结论为（ ）。（已知 (P/A, 10%, 3) = 2.4869）（考点：净现值计算）
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【为什么选 A】净现值公式与代入：
NPV = −1200 + 500 × 2.48685 = −1200 + 1243.43 = 43.43 万元
NPV = 43.43 > 0，项目可行
逐年验算：500/1.1 = 454.55；500/1.21 = 413.22；500/1.331 = 375.66；合计 1243.43 − 1200 = 43.43 万元，与年金法一致。
【B 错在哪】B 正负号算反——逐年折现合计 1243.43 万元大于投资 1200 万元，净现值为正。
【C 错在哪】C 数值对、结论错：NPV ≥ 0 即可行，「43.43 万元但不可行」违反判定标准。
【D 错在哪】D 1243.43 万元是折现现金流合计，忘记减去期初投资 1200 万元——这是 NPV 计算的头号错误。
2.某项目期初投资 1000 万元，第 1～4 年净现金流分别为 200、300、400、200 万元。该项目的静态投资回收期为（ ）。（考点：投资回收期计算）
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【为什么选 B】静态投资回收期用「累计净现金流转正法」三步求解：
第 2 年末累计：200 + 300 = +500（尚差 500）
第 3 年末累计：500 + 400 = +900（尚差 100，未转正）
第 4 年末累计：900 + 200 = +1100（已转正）
Pt = 转正前一年份数 + 尚未回收额 ÷ 下一年净现金流
Pt = 3 + 100 / 200 = 3 + 0.5 = 3.5 年
验证：3.5 年累计回收 900 + 0.5×200 = 1000 万元，恰好补齐期初投资 ✓。
【A 错在哪】A 3.25 年来自插值时分子误用「已回收额 900」或用错现金流（如 3 + 50/200）——分子必须是尚未回收的投资额。
【C 错在哪】C 3.75 年来自分子误用总投资 1000 之外的口径（如 3 + 150/200），或把转正年份错算成第 4 年后再插值。
【D 错在哪】D 4.0 年是「累计到第 4 年末才转正就取整年」的错误——转正发生在第 4 年内，必须按比例插值，不能直接取整。
3.某公司为新产品选择推广方案。市场状态及概率：畅销 0.4、滞销 0.6。方案甲：畅销时获利 300 万元，滞销时亏损 100 万元；方案乙：畅销时获利 150 万元，滞销时仍获利 50 万元。按期望值准则应选择（ ）。（考点：期望值决策）
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【为什么选 B】按 EMV = Σpᵢvᵢ 逐一计算：
EMV(乙) = 0.4×150 + 0.6×50 = 60 + 30 = 90 万元
EMV(乙) = 90 > EMV(甲) = 60，应选方案乙
【A 错在哪】A 甲的期望值 60 万元算对了，但乙更高，选甲是比较环节出错。
【C 错在哪】C 甲滞销时是亏损 100 万元，若漏掉负号会得 120 + 60 = 180；若把两方案数值张冠李戴则得 90，数值与方案错配。
【D 错在哪】D 乙的期望值是 90 万元，不是 60 万元（60 是甲的结果）。
4.某企业决定建大厂还是建小厂。市场前景好（概率 0.7）时，大厂净收益 500 万元、小厂净收益 200 万元；市场前景差（概率 0.3）时，大厂净亏损 200 万元、小厂净亏损 20 万元。按决策树分析，最优决策及期望值为（ ）。（考点：决策树分析）
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【为什么选 A】本题是单阶段决策树：一个决策点、两条各带机会节点的分支，从右向左计算各机会节点期望值再比较：
小厂期望值 = 0.7×200 + 0.3×(−20) = 140 − 6 = 134 万元
290 > 134，剪掉小厂枝，选建大厂，期望值 290 万元
【B 错在哪】B 小厂期望值 134 万元计算正确，但决策比较环节选择了劣枝。
【C 错在哪】C 数值 290 是大厂的结果，安在小厂头上属方案与数值错配。
【D 错在哪】D 190 万元来自常见误算 0.7×500 − 0.3×200 = 350 − 60 = 290？若误用 0.5 概率或漏乘概率（如 350 − 200×0.8）会得到 190 一类的数——正确算法两个状态都要按各自概率加权。
5.某厂投产新产品，三种方案在高、中、低需求下的收益（万元）为：大批量（50、30、−10），中批量（40、25、0），小批量（30、20、10）。各需求状态的概率未知。按乐观准则应选择（ ）。（考点：乐观准则）
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【为什么选 A】乐观准则（最大最大）：先取每行最大收益，再取其中最大：
max(50, 40, 30) = 50 → 选大批量方案
【B 错在哪】B 中批量行最大值 40 小于 50，按乐观准则不入选。
【C 错在哪】C 小批量行最大值 30 最小——它恰好是悲观准则的最优（行最小值 10 最大），两个准则方向相反。
【D 错在哪】D 四大准则恰恰是为「概率未知」设计的方法，不需要概率即可决策。
6.仍用第 5 题的收益矩阵（大批量：50、30、−10；中批量：40、25、0；小批量：30、20、10；列为高、中、低需求）。按后悔值准则应选择（ ）。（考点：后悔值准则）
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【为什么选 B】后悔值 = 各状态（列）最优收益 − 本格收益，完整计算如下：
各列最优收益：高需求列最优 50（大批量），中需求列最优 30（大批量），低需求列最优 10（小批量）。
中批量后悔值：50−40 = 10；30−25 = 5；10−0 = 10 → 行最大 10
小批量后悔值：50−30 = 20；30−20 = 10；10−10 = 0 → 行最大 20
min(20, 10, 20) = 10 → 选中批量方案
【A 错在哪】A 大批量最大后悔值 20，大于中批量的 10，按「大中取小」落选。
【C 错在哪】C 小批量最大后悔值同样是 20（一旦高需求出现会后悔 20 万元），也落选。
【D 错在哪】D 三个方案最大后悔值为 20、10、20，并不相同。
7.仍用第 5 题的收益矩阵，决策者采用折中准则，乐观系数 α = 0.7。应选择（ ）。（考点：折中准则）
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【为什么选 A】折中值 = α×行最大值 + (1−α)×行最小值，α = 0.7：
中批量：0.7×40 + 0.3×0 = 28 + 0 = 28 万元
小批量：0.7×30 + 0.3×10 = 21 + 3 = 24 万元
max(32, 28, 24) = 32 → 选大批量方案
【B 错在哪】B 中批量折中值 28 万元计算正确，但 32 更大，比较环节出错。
【C 错在哪】C 小批量折中值 24 万元计算正确，但它是三者最小。
【D 错在哪】D 35 万元是把 (1−α) 项丢掉只算 0.7×40？不——35 来自 0.7×50，即大批量的乐观项；把乐观项安在中批量头上属于数值错配，且漏掉了悲观项 0.3×0。
8.某咨询台按 M/M/1 模型运行，顾客到达率 λ = 9 人 / 小时，服务率 μ = 12 人 / 小时。系统中的平均顾客数（队长 L）为（ ）。（考点：排队论指标计算）
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【为什么选 A】M/M/1 系统中平均顾客数公式 L = λ/(μ−λ)：
L = λ / (μ − λ) = 9 / (12 − 9) = 9 / 3 = 3 人
系统中平均滞留 3 人（含正在接受服务的 1 人与排队等待者）
【B 错在哪】B 0.75 是服务强度 ρ = λ/μ 的数值，与队长是两个不同指标。
【C 错在哪】C 4 是平均逗留时间 W = 1/(μ−λ) = 1/3 小时？不对——W = 1/3 小时 = 20 分钟；数值 4 无直接来源，属凑数干扰，若把公式记成 λ/(λ−μ) 或 (μ+λ)/(μ−λ) 之类会得到类似错值。
【D 错在哪】D 9 是到达率 λ 本身，未经公式计算。
9.某政务大厅高峰期办件到达率 λ = 45 人 / 小时，每个窗口的平均服务率 μ = 20 人 / 小时。要使排队系统保持稳定，至少需要开设的窗口数为（ ）。（考点：排队论资源数量决策）
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【为什么选 B】c 个并行服务台的稳定条件是 λ < cμ，即 c > λ/μ：
c ≥ 2.25，向上取整 → c = 3
验证：2 窗口时 2×20 = 40 < 45，队列将无限积压，系统不稳定；
3 窗口时 3×20 = 60 > 45，利用率 45/60 = 0.75 < 1，系统稳定 ✓
【A 错在哪】A 2 个窗口总服务能力 40 人 / 小时，小于到达率 45 人 / 小时，队列只会越排越长。
【C 错在哪】C 4 个窗口当然也稳定，但题目问「至少」，多开窗口徒增成本。
【D 错在哪】D 同上，5 个窗口可行但非最少配置。
10.两人有限零和博弈中，局中人 A 的赢得矩阵如下（行 A₁～A₃，列 B₁～B₃）。该博弈的鞍点与博弈值为（ ）。（考点：鞍点求解）
| A＼B | B₁ | B₂ | B₃ |
|---|---|---|---|
| A₁ | 6 | 3 | 8 |
| A₂ | 4 | 2 | 9 |
| A₃ | 7 | 5 | 6 |
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【为什么选 A】鞍点判定分两步：
B 的最小最大：列最大值 B₁ = 7，B₂ = 5，B₃ = 9；min(7, 5, 9) = 5，对应 B₂
两者相等（均为 5）→ 鞍点在 (A₃, B₂)，博弈值 V = 5
验证：A 若偏离 A₃ 选 A₁，遇 B₂ 只得 3 < 5；B 若偏离 B₂ 选 B₁，会让 A 得 7 > 5——双方均无动机偏离，(A₃, B₂) 是稳定的最优纯策略组合。
【B 错在哪】B (A₁, B₂) 处数值 3 是 A₁ 行的最小值，不是行最小取最大的结果。
【C 错在哪】C 9 是全矩阵最大元素，但 A 选 A₂ 时 B 绝不会让 A 拿到 9（B 会选 B₂ 让 A 只得 2）——矩阵最大值不等于博弈值。
【D 错在哪】D 行的最大最小（5）与列的最小最大（5）相等，鞍点存在。
11.某项目将 200 万元结余资金投入年利率 5% 的账户，按年复利计息。第 4 年年末的终值为（ ）。（考点：终值计算）
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【为什么选 C】一次支付终值公式 F = P(1+i)ⁿ：
1.05² = 1.1025；1.1025² = 1.2155（精确值 1.21550625）
F = 200 × 1.2155 = 243.10 万元
【A 错在哪】A 210 万元 = 200×1.05，是只计一年复利（或把 4 年算成 1 年）的结果。
【B 错在哪】B 240 万元 = 200×(1 + 0.05×4)，是按单利计算的结果——忽略了各年利息继续生息的「利滚利」。
【D 错在哪】D 255.26 万元 = 200×1.05⁵，是期数多算一年的结果（复利口径正确但 n = 5）。
12.某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x、y。目标函数 max Z = 2x + 3y，约束条件：x + y ≤ 4，x + 3y ≤ 6，x ≥ 0，y ≥ 0。目标函数的最大值为（ ）。（考点：线性规划图解法）
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【为什么选 C】图解法三步：先求可行域顶点，再逐一代入比较：
顶点：O(0, 0)；x 轴截距 A(4, 0)；y 轴截距 D(0, 2)；两约束直线交点 B：联立 x + y = 4 与 x + 3y = 6，两式相减得 2y = 2，y = 1，x = 3，即 B(3, 1)。
A(4, 0)：Z = 2×4 + 3×0 = 8
B(3, 1)：Z = 2×3 + 3×1 = 6 + 3 = 9
D(0, 2)：Z = 2×0 + 3×2 = 6
max = 9，在 B(3, 1) 取得；验证约束：3+1 = 4 ≤ 4 ✓，3+3×1 = 6 ≤ 6 ✓
【A 错在哪】A (4, 0) 是真实顶点且 Z = 8 计算正确，但它不是最大值点。
【B 错在哪】B (0, 2) 是真实顶点且 Z = 6 计算正确，但同样小于 9。
【D 错在哪】D (2, 2) 的 Z = 10 数值诱人，但代入第二约束 2 + 3×2 = 8 > 6，该点在可行域之外，根本不可行——这是图解法题最经典的「域外陷阱」。
13.关于零和博弈与非零和博弈，下列说法正确的是（ ）。（考点：博弈类型概念）
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【为什么选 A】零和博弈的定义就是「局中人利益完全对立、一方所得等于另一方所失」，因此全体局中人损益代数和恒为零；两人有限零和博弈用赢得矩阵描述，A 赢得多少 B 就输掉多少。
【B 错在哪】B 囚徒困境是典型的非零和博弈：两个嫌疑人都坦白的结果对两人都不利（双输），存在「都不坦白」的双赢可能，损益之和不为零。
【C 错在哪】C 恰好说反：非零和博弈中各方利益不对立到「你多我必少」，存在双赢或双输的可能。
【D 错在哪】D 只有当 A 的最大最小值等于 B 的最小最大值时才有鞍点；不相等时（如赢得矩阵 [[3, 6], [5, 4]]）不存在鞍点，双方只能采用混合策略。
14.关于排队论中 M/M/1 系统的说法，正确的是（ ）。（考点：排队论概念）
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【为什么选 B】M/M/1 的稳定条件是 ρ = λ/μ < 1。到达与服务都是随机过程：即使平均意义上「能力等于需求」（λ = μ），随机波动的叠加仍会使队列越积越长，因此必须留有余量，严格小于。
【A 错在哪】A λ = μ 时 ρ = 1，队列理论上会无限增长，系统不稳定——这是本题最具迷惑性的选项，也是概念题最爱。
【C 错在哪】C 1/(μ−λ) 是平均逗留时间 W（含服务）；平均等待时间 Wq = λ/[μ(μ−λ)]，不含服务时间，必然小于 W。
【D 错在哪】D M/M/1 的两个 M 分别表示到达过程为泊松流、服务时间服从负指数分布，末位 1 表示单个服务台；没有哪个符号表示「顾客源有限」。
15.某项目经理面临方案选择：题干给出三种自然状态及各方案损益值，但未给出任何状态发生的概率信息。项目经理若要系统比较各方案，应优先采用的方法是（ ）。（考点：决策方法选用）
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【为什么选 C】方法选用的第一判据是「是否掌握状态概率」：概率完全未知的不确定型决策，正对应乐观、悲观、折中、后悔值四大准则的适用前提。可再用多准则各算一遍，观察结论对风险态度的敏感性。
【A 错在哪】A EMV 必须给各状态概率才能加权，题干明确「未给出概率」，无法使用。
【B 错在哪】B 决策树上的机会节点同样依赖概率计算期望值，概率缺失时树画不出来。
【D 错在哪】D 线性规划用于「约束下求最优配置」的确定型问题（如产量组合），不是对付「状态不确定」的工具。